Jadi, mari kita bahas lebih jelas.
Apakah matematika selalu didasarkan pada landasan logika?
Tidak, tidak semua matematika selalu didasarkan pada landasan logika, tetapi beberapa budaya kuno benar-benar mengembangkan aspek-aspek tertentu logika dalam pemikiran mereka.Bangsa Yunani mungkin merupakan salah satu kebudayaan pertama yang memahami peran logika dalam matematika dan filsafat, dan mempelajari pokok bahasan ini secara luas.Sebagai contoh, geometri, seperti yang dipaparkan oleh matematikawan Yunani Euclides (sekitar 325-sekitar 270 SM), memiliki beberapa dasar logika.Aturan silogisme para ilmuwan dan filsuf Yunani Aristoteles (384-322 SM) juga didasarkan pada logika, dan ia menulis risalah sistematis pertama tentang logika.Akan tetapi karya logikanya didasarkan pada bahasa biasa-yang menjadikannya masalah penafsiran dan persoalan.
Kebanyakan matematikawan meletakkan pada dasar logika sebelum pengembangan kalkulus.Pada abad ke-17, banyak orang seperti matematikawan Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) mulai memerlukan cara yang lebih teratur dan simbolik untuk menyatakan logika.Logika benar-benar menjadi bagian dari matematika pada sekitar pertengahan abad ke-19, terutama pada 1847 dengan penerbitan karya matematikawan Inggris George Boole (1815-1864) The Mathematical Analysis of Logic dan karya matematikawan Inggris Augustus De Morgan (1806-1871) Formal Logic.Dengan demikian, matematika mulai mencakup logika simbolis, dengan aturan yang pasti untuk memanipulasi simbol-simbol tersebut.
Tentu saja, tidak ada yang sempurna, meskipun para matematikawan pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20 berharap kesempurnaan tersebut.Mereka percaya bahwa semua matematika dapat dijelaskan menggunakan logika simbolis dan dibuat formal secara mumi.Akan tetapi pada 1930, matematikawan Austria-Amerika dan logikawan Kurt Godel (1906-1978) meredam gagasan tersebut dengan menunjukkan bahwa tidak semua kebenaran dapat diperoleh dengan sistem logika formal.
Apakah argumen itu?
Dalam logika, argumen bukanlah "diskusi panas," meskipun beberapa matematikawan mungkin berdebat tentang kesahihan argumen matematika tertentu.Dalam hal ini, argumen merupakan daftar pernyataan yang disebut premis, diikuti olen sebualh pernyataan yang disebut kesimpulan.Umumnya, sebuah argumen dikatakan sahih jika konjungsi premis-premisnya menyiratkan kesimpulannya; dinyatakan dengan cara berbeda, kesahihan berarti bahwa jika semua premis benar, maka demikian juga kesimpulannya.Akan tetapi ingat: Kesahihan sebuah argumen tidak menjamin kebenaran premis-premisnya, sehingga tidak menjamin kebenaran kesimpulannya.Kesahihan hanya menjamin bahwa jika premis benar, kesimpulan akan benar.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar